În fiecare an, sărbătoarea Zilei Pi (14 martie este 3, 14) devine mai ambițioasă. Profesorii de matematică adoră să viseze activități unice în clasă, pentru a sărbători Pi, pentru a avea oportunitate nesfârșită de calcul (3.14159265358989 și așa mai departe.) În această săptămână Congresul a făcut-o oficială. Mâine este Ziua Națională a Pi.
Continut Asemanator
- A te căsători cu ziua Pi este o chestie
Nu pot să nu mă dezvălui personal în acest moment. Am o asociere de multă vreme cu cuvântul, fiind născută și creștinată Beth Py (Lieberman a venit mai târziu cu verigheta). Terenul de joacă din curtea școlii a fost plin de bătăuși care mă jigneau cu insulte (Py Face, Cow Pie)
Dar am găsit demnitate în forma greacă a numelui meu. Eu sunt Pi, raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său.
Ridicând telefonul aici la Smithsonian, am început să aflu mai multe despre Pi și cum este reprezentat în colecțiile naționale. Peggy Kidwell, curatorul matematicii de la Muzeul Național de Istorie Americană, s-a oferit cu grație să fie ghidul meu care să-mi ofere în primul rând, un mnemonic unic care să amintească primul din lanțul de cifre infinite în numărul Pi. Pur și simplu numărați numărul de litere din fiecare cuvânt din această frază și sunteți la bun început:
" Cum (3) vreau (4) o (1) băutură (5), alcoolică (9) din (2 ... și așa mai departe) , după capitolele grele care implică mecanica cuantică (3.14159265358989)." (Acum, asta este nutreț pentru o petrecere de cocktail.)
Dar iată un fapt care îți va smulge șosetele. Îți amintești din copilărie, Harold și Purple Crayon, băiatul perifetic al cărui creion i-a atras o lume și o poveste? Autorul acelui manual de poveste, Crockett Johnson a realizat o serie de tablouri între 1966 și 1975 pentru a-l reprezenta pe Pi (mai sus). Multe dintre picturile lui Johnson sunt în colecțiile de la American History și, dacă mergeți astăzi la muzeu, puteți găsi alte artefacte matematice în galeriile de știință și tehnologie.
Pentru mai multe despre Ziua Pi, consultați blogul nostru de companie, Surprising Science, mâine, în vacanța propriu-zisă.
Pentru a explica munca sa, Johnson oferă acest tratat, pe care sunt dispus să îl postez, dar voi lăsa explicația lui Kidwell, după saltul:
(Imagini amabilitate ale Muzeului Național de Istorie Americană) "Această pictură în ulei pe lemn presat, nr. 52 din serie, afișează una dintre construcțiile originale ale lui Crockett Johnson. El a executat această lucrare în 1968. El a fost mândru de construcție și a pictat alte câteva construcții geometrice legate de pătratul cercului. Această construcție a făcut parte din prima lucrare matematică originală a lui Johnson și a fost publicată în The Mathematical Gazette la începutul anilor 1970. Aici a fost publicată o diagramă referitoare la tablou.
Pentru a „pătra un cerc” trebuie să se construiască un pătrat a cărui suprafață este egală cu cea a unui cerc dat folosind doar o margine dreaptă (o riglă nemarcată) și busola Aceasta este o problemă străveche care datează din vremea lui Euclid. În 1880, matematicianul german Ferdinand von Lindermann a dovedit că pi este un număr transcendental și că pătratul unui cerc este imposibil sub constrângerile geometriei euclidiene. Deoarece această dovadă este complicată și dificil de înțeles, problema pătrunderii unui cerc a continuat să atragă matematicieni amatori precum Crockett Johnson. Deși în cele din urmă a înțeles că cercul nu poate fi pătrat cu o margine dreaptă și busolă, a reușit să construiască un pătrat aproximativ.
Construcția începe cu un cerc cu raza unu. În acest cerc Crockett Johnson a înscris un pătrat. Prin urmare, în figură, AO = OB = 1 și OC = BC = √2 / 2. AC = AO + OC = 1 + √ (2) / 2 și AB = √ (AC ^ 2 + BC ^ 2) = √ (2 + √ (2)). Artistul l-a lăsat pe N punctul central al OT și a construit KN paralel cu AC. K este astfel punctul mediu al lui AB și KN = AO - (AC) / 2 = (2- √2) / 4. În continuare, el a lăsat P să fie punctul mediu al lui OG și a desenat KP, care intersectează AO la X. Crockett Johnson apoi calculat NP = NO + OP = (√2) / 4 + (1/2). Triunghiul POX este similar cu triunghiul PNK, deci XO / OP = KN / NP. Din această egalitate rezultă că XO = (3-2√ (2)) / 2. De asemenea, AX = AO-XO = (2√ (2) -1) / 2 și XC = XO + OC = (3-√ (2)) / 2. Crockett Johnson și-a continuat aproximarea construind XY paralel cu AB. Este evident că triunghiul XYC este similar cu triunghiul ABC, și deci XY / XC = AB / AC. Aceasta implică faptul că XY = / 2. În cele din urmă, el a construit XZ = XY și a calculat AZ = AX + XZ = / 2 care aproximativ este egal cu 1.772435. Crockett Johnson știa că rădăcina pătrată a pi aproximativ este egală cu 1.772454 și, prin urmare, AZ este aproximativ egală cu root (pi) - 0.000019. Cunoscând această valoare, el a construit un pătrat cu fiecare parte egală cu AZ. Suprafața acestui pătrat este AZ pătrat, sau 3.1415258. Aceasta diferă de zona cercului cu mai puțin de 0, 0001. Astfel, Crockett Johnson a pătrat aproximativ cercul.
