În arte sau literatură, poate, frumusețea poate că și-a pierdut moneda în ultimii ani ca un standard de judecată sau criteriu pentru excelență, considerată prea subiectivă sau mediată cultural. Pentru matematicieni, însă, frumusețea ca o adevăr eternă nu a ieșit niciodată din modă. „Frumusețea este primul test: nu există un loc permanent în această lume pentru matematică urâtă”, a scris teoreticianul britanic Godfrey Hardy în 1941.
Pentru a obține un gust de frumusețe matematică, începeți să vă îndreptați către pub-ul preferat și comandați o cană înghețată de bere. Așezați-l pe o hârtie de trei ori, formând trei inele de condensare - asigurându-vă că acest lucru este astfel încât toate cele trei inele să se intersecteze la un moment dat. Acum întreabă-ți tovarășii tăi: de cât de mare ar fi nevoie de o cană pentru a acoperi celelalte trei puncte de intersecție? Presupunem întotdeauna că doar o cană gargantuană ar servi acestui scop. Răspunsul surpriză: aceeași cană! Este o soluție complet nepricepută. (Vedeți figura din stânga pentru două soluții la fel de valide; în fiecare caz, cercurile solide sunt primele trei inele; cercul punctat este al patrulea inel, reprezentând cana care acoperă celelalte trei puncte de intersecție.)
Această teoremă a fost publicată de Roger A. Johnson în 1916. Teorema cercului lui Johnson demonstrează două dintre cerințele esențiale ale frumuseții matematice. În primul rând, este surprinzător. Nu vă așteptați ca cercul de aceeași dimensiune să apară din nou în soluție. În al doilea rând, este simplu. Conceptele matematice implicate, cercurile și razele, sunt de bază care au fost testul timpului. Cu toate acestea, teorema lui Johnson apare pe scurt în departamentul de frumusețe, într-un singur aspect. Cele mai bune teoreme sunt, de asemenea, profunde, care conțin multe straturi de semnificații și dezvăluie mai multe pe măsură ce înveți mai multe despre ele.
Ce fapte matematice trăiesc la acest înalt nivel de frumusețe? Matematicianul german Stefan Friedl a susținut în favoarea Teoremei de geometrie a lui Grigory Perelman, pentru care dovada a fost prezentată abia în 2003. Teorema, care a creat o senzație în lumea matematicienilor, avansează un pas cheie în clasificarea topologiei tridimensionale. spații. (Puteți gândi la aceste spații ca la universuri alternative posibile.) „Teorema de geometrie”, așteaptă Friedl, „este un obiect de o frumusețe uimitoare”.
Raportat la termenii cei mai simpli, acesta afirmă că majoritatea universurilor au o structură geometrică naturală diferită de cea pe care o învățăm în liceu. Aceste universuri alternative nu sunt euclidiene sau plate. Întrebarea are legătură cu curbura spațiului în sine. Există diferite moduri de a explica ce înseamnă acest lucru; cel mai precis matematic este să spunem că universurile alternative sunt „hiperbolice” sau „curbate negativ”, mai degrabă decât plate.
Matematicienii încep să se înțeleagă doar cu implicațiile. Datele astrofizice indică faptul că universul nostru este plat. Cu toate acestea, în aceste universuri alternative, planeitatea nu este starea naturală. Conform teoremei lui Perelman, universul nostru aparent plat constituie o excepție surprinzătoare.
Un alt motiv pentru care teorema a atras publicitatea internațională are legătură cu matematicianul însuși. În 2010, rusul recluziv a declinat un premiu de un milion de dolari pentru descoperirea sa de la Institutul de Matematică Clay din Cambridge, Massachusetts. Evident, pentru Perelman, frumusețea matematică nu era ceva ce putea fi cumpărat și plătit. Schimbarea înțelegerii noastre despre univers a fost suficient de recompensă.
