Într-o zi zăpadă de ianuarie, am cerut unei clase de studenți să-mi spună primul cuvânt care mi-a venit în minte când s-au gândit la matematică. Primele două cuvinte au fost „calcul” și „ecuație”.
Când am întrebat o cameră de matematicieni profesioniști aceeași întrebare, niciuna dintre aceste cuvinte nu a fost menționată; în schimb, au oferit expresii precum „gândire critică” și „rezolvarea problemelor”.
Acest lucru este, din păcate, comun. Ceea ce consideră matematicienii profesioniști ca matematică este complet diferit de ceea ce populația generală consideră matematică. Când atât de mulți descriu matematica drept sinonim cu calculul, nu este de mirare că auzim „Urăsc matematica” atât de des.
Așa că mi-am propus să rezolv această problemă într-un mod oarecum neconvențional. Am decis să ofer o clasă numită „Matematica tricotajului” la instituția mea, Colegiul Cartagine. În ea, am ales să elimin complet creionul, hârtia, calculatorul (gasp) și manualul din clasă. În schimb, am discutat, ne-am folosit mâinile, am desenat imagini și ne-am jucat cu tot, de la bile de plajă până la casete de măsurare. Pentru teme, ne-am reflectat prin bloguri. Și desigur, tricotăm.
La fel, dar diferit
Una dintre clauzele conținutului matematic este ecuația, iar crucial pentru aceasta este semnul egal. O ecuație precum x = 5 ne spune că temutul x, care reprezintă o anumită cantitate, are aceeași valoare ca 5. Numărul 5 și valoarea lui x trebuie să fie exact aceeași.
Un semn tipic egal este foarte strict. Orice mică abatere de la „exact” înseamnă că două lucruri nu sunt egale. Cu toate acestea, există de multe ori în viață în care două cantități nu sunt exact aceleași, dar sunt în esență aceleași prin anumite criterii semnificative.
Imaginați-vă, de exemplu, că aveți două perne pătrate. Primul este roșu în partea de sus, galben în dreapta, verde pe jos și albastru în stânga. Al doilea este galben în partea de sus, verde în dreapta, albastru în jos și roșu în stânga.
Pernele nu sunt exact aceleași. Unul are un vârf roșu, în timp ce unul are un vârf galben. Dar cu siguranță sunt similare. De fapt, aceștia ar fi exact la fel dacă ați întoarce perna cu vârful roșu o dată în sens invers acelor de ceasornic.
Rotirea a două perne pătrate (Sara Jensen) În câte moduri diferite aș putea așeza aceeași pernă pe un pat, dar să o pară diferită? O mică temă arată că există 24 de configurații posibile pentru perne de aruncare colorate, deși doar opt dintre ele pot fi obținute din mutarea unei perne date.
Studenții au demonstrat acest lucru prin tricotarea pernelor, compuse din două culori, din tabele de tricotat.
O diagramă de tricotat pentru o pernă aruncată (Sara Jensen) Studenții au creat diagrame pătrate de tricotat în care toate cele opt mișcări ale graficului au rezultat într-o imagine cu aspect diferit. Acestea au fost apoi împletite într-o pernă aruncată în care echivalența imaginilor ar putea fi demonstrată prin mutarea efectivă a pernei.
Geometria foilor de cauciuc
Un alt subiect pe care l-am abordat este un subiect denumit uneori „geometria foilor de cauciuc”. Ideea este să ne imaginăm că întreaga lume este făcută din cauciuc, apoi reimaginați-vă cum ar fi formele.
Să încercăm să înțelegem conceptul prin tricotat. O modalitate de a tricota obiecte care sunt rotunde - ca pălăriile sau mănușile - este cu ace speciale de tricotat numite ace duble. În timp ce este făcută, pălăria este în formă de trei ace, ceea ce o face să arate triunghiular. Apoi, după ce ies din ace, firele întinse se relaxează într-un cerc, făcând o pălărie mult mai tipică.
Acesta este conceptul pe care „geometria foilor de cauciuc” încearcă să-l surprindă. Cumva, un triunghi și un cerc pot fi la fel dacă sunt făcute dintr-un material flexibil. De fapt, toți poligonii devin cercuri în acest domeniu de studiu.
Dacă toate poligonele sunt cercuri, atunci ce forme rămân? Există câteva trăsături care se disting chiar și atunci când obiectele sunt flexibile - de exemplu, dacă o formă are margini sau nu are margini, găuri sau nu găuri, răsuciri sau nu.
Un exemplu din tricotarea a ceva care nu este echivalent cu un cerc este o eșarfă infinită. Dacă doriți să faceți o eșarfă infinită de hârtie acasă, luați o fâșie lungă de hârtie și lipiți marginile scurte împreună, atașând colțul din stânga sus la colțul din dreapta jos, iar colțul din stânga jos la colțul din dreapta sus. Apoi desenați săgeți îndreptându-se în întregul sens în jurul obiectului. Ar trebui să se întâmple ceva mișto.
Elevii din curs au petrecut ceva timp tricotând obiecte, cum ar fi eșarfele infinite și benzile, care erau diferite chiar și atunci când erau confecționate dintr-un material flexibil. Adăugarea marcajelor precum săgețile a ajutat la vizualizarea exactă a diferitelor obiecte.
Arome diferite
O eșarfă infinită (Carthage College) Dacă lucrurile descrise în acest articol nu vi se par matematice, vreau să le întăresc. Subiectele discutate aici - algebră abstractă și topologie - sunt de obicei rezervate majorelor de matematică în anii lor superiori și superiori de facultate. Cu toate acestea, filozofiile acestor subiecte sunt foarte accesibile, având în vedere mijloacele adecvate.
După părerea mea, nu există niciun motiv ca aceste arome diferite ale matematicii să fie ascunse publicului sau subliniate mai puțin decât matematica convențională. Mai mult, studiile au arătat că utilizarea materialelor care pot fi manipulate fizic poate îmbunătăți învățarea matematică la toate nivelurile de studiu.
Dacă mai mulți matematicieni ar fi capabili să lase deoparte tehnicile clasice, se pare că lumea ar putea depăși concepția greșită predominantă conform căreia calculul este același ca și matematica. Și poate poate, alte câteva persoane de acolo ar putea îmbrățișa gândirea matematică; dacă nu la figurat, atunci literal, cu o pernă aruncată.
Acest articol a fost publicat inițial pe The Conversation.
Sara Jensen, profesor asistent de matematică, Colegiul Cartagine
