Faceți cunoștință cu cel mai mare număr prim cunoscut. Începe cu un 4, continuă pentru 23 de milioane de cifre, apoi se termină cu un 1. Așa cum este valabil pentru toate numerele prime, acesta poate fi împărțit uniform la rândul său.
Numerele prime sunt esențiale pentru viața modernă, folosite în orice, de la criptarea în siguranță a informațiilor bancare la generatoarele de numere aleatorii utilizate de specialiștii în efecte vizuale pentru cele mai recente filme. Și, deși găsirea numerelor prime mai mari nu înseamnă neapărat o criptare mai puternică (aceasta este o concepție greșită comună), curiozitatea umană determină căutarea continuă de a găsi primele tot mai mari.
"Fiecare nou prim este o extindere a limitelor cunoașterii matematice umane", a declarat, într-un e-mail către Smithsonian.com, cercetătorul Hartain Center, Iain Bethune, care face parte din proiectul de vânătoare al numărului prim, PrimeGrid, care nu a fost implicat în noua descoperire.
Cel mai nou număr prim este generat prin înmulțirea a două singure de 77.232.917 ori, scăzând apoi unul. În termeni matematici, este: 2 77.232.917 - 1. Acest format de calcul înseamnă că noua primă este considerată primă Mersenne. Numit după teologul și matematicianul francez Marin Mersenne, aceste tipuri de prime sunt întotdeauna calculate ca o putere de două minus una. Acest model creează o listă numărătoare (deși încă enormă) de numere prime candidate Mersenne.
Numărul - care poate fi scris cu caractere scurte ca M77232917 - este cu aproape un milion de cifre mai lung decât ultimul prim confirmat descoperit în 2016. Deși este cel de-al cincilea număr de primele Mersenne descoperite, nu toți candidații dintre ultimele două primări au fost încă verificați, astfel încât un altul ar putea fi fii pândit între ei. Dar acest lucru ar fi surprinzător, spune Chris Caldwell, un matematician care urmărește descoperirea unor numere prime mari. Potrivit lui Caldwell, diferența dintre primele Mersenne este de obicei mult mai mare.
Când M77232917 este scris ca toate 23.249.425 cifre, numărul conține fiecare cifră de la zero până la nouă aproximativ 2, 3 milioane de ori fiecare. Și ca toate numerele prime, pare a fi aleatoriu, deși unii cercetători sugerează că tiparele slabe modelează distribuția numerelor prime.
Aceste modele slabe sunt suficiente pentru a ajuta la reducerea căutării de noi numere prime. Acest lucru îi ajută pe cercetători să prezice câte prime vor exista într-o serie de numere, explică Robert Lemke Oliver, un matematician la Tuffts Univerisity. "Se întâmplă ca printre numerele cu 1000 de cifre, aproximativ una din 2500 să fie primă", scrie el într-un e-mail către Smithsonian.com.
Descoperirea noului prim a fost un efort de grup. Un computer deținut de Jonathan Pace, un inginer electric care locuiește în Tennessee, a identificat numărul utilizând software-ul specializat Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS). Dezvoltat de George Woltman, software-ul testează numerele de candidați ca parte a unei căutări coordonate de software-ul de sistem PrimeNet, care a fost scris de Scott Kurowski și întreținut de Aaron Blosser. După descoperirea sa, M77232917 a fost verificat ca număr prim de Blosser și alte trei persoane - David Stanfill, Andreas Höglund și Ernst Mayer - fiecare folosind diferite programe de calculator și programe de calculator.
„Ceea ce este special în acest aspect nu este că este primordial, ci suntem că de fapt știm că e prim”, scrie Lemke Oliver. Determinarea dacă un număr este prim este simplu conceptual. Tot ce trebuie să faceți este să îl împărțiți cu toate primele mai mici decât el însuși. Dacă nicio altă primă nu o poate împărți uniform, trebuie să fie un număr prim nou. În practică, însă, această abordare de forță brută necesită mult timp pentru un număr extrem de mare, chiar și cu computere moderne care sunt capabile să calculeze rapid. În schimb, algoritmii profită de un truc de teorie a numelor numit testul Lucas-Lehmer care funcționează doar pentru primele Mersenne pentru a accelera procesul.
Chiar și așa, este încă epuizant din punct de vedere computerizat testarea candidaților cu număr prim. Calculatorul Pace a luat șase zile de timp dedicat pentru a descoperi M77232917; verificările au durat încă 291 de ore de calcul. Descoperirea este prima pentru Pace, care a executat software în scopul de a vâna numere mari mari în ultimii 14 ani.
Găsirea de noi numere prime este un subiect fierbinte. GIMPS oferă premii de cercetare pentru descoperirea de noi numere de premii Mersenne (Pace a câștigat 3.000 de dolari pentru descoperirea sa recentă), în timp ce Electronic Frontier Foundation are o serie de provocări deschise pentru cei care vor descoperi primele de mărimi în continuă creștere. GIMPS estimează că va dura 15 ani de calcule pentru a atinge următoarea etapă, găsind un număr prim care are cel puțin 100 de milioane de cifre.
Motivația premiului, înființată în anii 90, este deosebită într-un context modern, spune Seth Schoen de la Electronic Frontier Foundation. "Premiile sunt menite să arate cum este util Internetul - pentru a permite persoanelor care nu s-au întâlnit niciodată să lucreze împreună la scară largă pentru a realiza lucrurile", scrie el într-un e-mail.
Și această colaborare este esențială pentru găsirea acestor primele mari. „O singură persoană cu o lopată ar putea găsi o bijuterie mare, dar este foarte puțin probabil”, scrie Caldwell. „Dar dacă puteți organiza 100.000 de oameni cu lopeți, coordonați unde și cum sapă, șansa ca grupul să găsească o bijuterie este mult mai mare”. Software precum PrimeNet înmânează lopetele și coordonează site-urile de săpat, în timp ce GIMP face săpăturile.
Bine ați venit pe lista primelor, M77232917 și bucurați-vă de timpul dvs. ca fiind cel mai mare număr prim în timp ce puteți. La fel ca moartea și impozitele, un lucru este sigur: într-o zi, va fi descoperit un nou număr prim mai mare.
