Dacă sunteți un părinte al copiilor cu vârsta sub 10 ani, șansele sunt foarte bune să cunoașteți un joc numit „Spot It!”
Spot It !, în stancul său rotund distinctiv, este extrem de popular - se află în top zece din lista celor mai vândute jocuri de cărți Amazon, chiar acolo, cu clasici precum Uno și Taboo. Peste 12 milioane de copii ale jocului au fost vândute încă de la prima lansare în 2009, peste 500.000 fiind vândute în fiecare an numai în Statele Unite. Este frecvent utilizat în sălile de clasă, apare pe listele de jocuri educaționale care promovează dezvoltarea cognitivă, iar terapeuții de vorbire și ocupațional din SUA o susțin. Este genul de joc care te face să simți că faci ceva bun pentru creierul tău atunci când îl joci.
Structura de bază a jocului este aceasta: puntea are 55 de cărți, cu opt simboluri pe fiecare carte, sacrificate dintr-o bancă de 57 de simboluri în total. Dacă alegeți două cărți la întâmplare, un simbol se potrivește întotdeauna. Jocul oferă mai multe moduri diferite de a juca, dar toate au legătură cu viteza cu care observați meciul - cele două blocuri de brânză, petele de cerneală, delfinii, oamenii de zăpadă și așa mai departe.
Dar cum ... cum !? - Este posibil ca fiecare carte să se potrivească cu o altă carte într-un singur fel?
Nu este magie. Este matematica.
**********
Povestea lui Spot It !, prima și încă publicată ca „Dobble” în Europa, începe în 1850, Marea Britanie. La vremea respectivă, Marea Britanie se afla în mijlocul unui fel de renaștere matematică. După o perioadă de relativă stagnare în timpul perioadei georgiene, domnia reginei Victoria părea să producă o înflorire a stelelor matematice rock, oameni precum Charles Babbage, George Boole, John Venn și Arthur Cayley. Aceasta a fost o epocă a filozofiei și cercetării matematice abstracte, a stabilirii principiilor matematice care stau la baza tehnologiei digitale din zilele noastre moderne - fără acești tipi, calculul modern nu ar putea exista.
Reverendul Thomas Penyngton Kirkman nu a fost un rock-rock matematic, nu exact. Un cleric anglican cu diplomă de licență de la Trinity College din Dublin, Kirkman a servit în liniște o mică parohie din Lancashire, în nordul Angliei, timp de 52 de ani. Dar era curios din punct de vedere intelectual - necrologia fiului său, după moartea sa în 1895, a declarat că interesele principale ale lui Kirkman erau „studiul matematicii pure, critica superioară a Vechiului Testament și întrebările primelor principii.” Despre ultimele două, rămân puține înregistrări. Dintre primele, cu toate acestea, Kirkman a lăsat în urmă un catalog cu aproximativ 60 de lucrări majore despre toate, de la teoria grupurilor la poliédric - deși publicate mai ales în reviste obscure, pline de terminologie matematică complexă și uneori inventată și puțin văzute - o moștenire subestimată, și cel puțin o problemă foarte interesantă.
În 1850, Kirkman a trimis un puzzle la „The Ladies and Gentleman's Diary”, o revistă anuală de matematică recreativă care preia conținut atât de la amatori, cât și de la matematicieni profesioniști. Întrebarea s-a citit: „Cincisprezece doamne tinere dintr-o școală merg pe trei la pas timp de șapte zile succesive: este necesar să le aranjezi zilnic, astfel încât nimeni să nu meargă de două ori la pas.” Problema lui Kirkman's Schoolgirl, așa cum a devenit cunoscută, a fost o întrebare despre combinatorică, o ramură a logicii care se ocupă de combinații de obiecte în baza unor criterii specificate. Probabil că sunteți mai familiarizat cu combinatorica decât puteți crede - este principiul matematic care informează rețelele Sudoku. (Și dacă ați luat LSATS-urile, sunteți cu siguranță familiarizați cu el - „Raționamentul analitic” este tot despre combinație.)
Kirkman a rezolvat de fapt problema cu trei ani înainte, când a stabilit câți școlari va avea nevoie pentru a face puzzle-ul să funcționeze. Această dovadă a fost ca răspuns la o întrebare formulată în aceeași revistă din 1844: „Determinați numărul de combinații care pot fi formate din n simboluri, simboluri p în fiecare; cu această limitare, nici o combinație de simboluri q care pot apărea în oricare dintre ele nu se va repeta în niciun altul. Kirkman a extrapolat acest lucru ca o întrebare a perechilor nerepetate în triplete, întrebând dintr-un anumit număr de elemente, câte triplete unice. puteți avea înainte de a începe repetarea perechilor? În cartea sa din 2006 despre problema Kirkman, The Fifteen Schoolgirls, Dick Tahta oferă câteva exemple despre modul în care ar putea funcționa problema: „Aveți șapte prieteni pe care doriți să îi invitați la cină în trei. De câte ori puteți face asta înainte ca două dintre ele să se reunească a doua oară? ”În acest caz, n = 7, p = 3 și q = 2.
În special, dovada lui Kirkman a fost prima sa lucrare matematică, prezentată în decembrie 1846, pe când avea deja 40 de ani. De asemenea, a părut a fi o soluție la o problemă pusă de celebrul geometru elvețian Jakob Steiner - „sistemul său triplu”, o serie de subseturi unice de trei - cu șase ani înainte de a propune Steiner. Dar soluția generală - principiul din spatele motivului pentru care funcționează și arătând că funcționează tot timpul - nu ar fi găsit până în 1968, când matematicienii Dijen Ray-Chaudhuri și studentul său de atunci, Richard Wilson, la Universitatea de Stat din Ohio, a colaborat la o teoremă care o dovedește.
„Din câte știm, Kirkman a fost condus doar de curiozitate. Dar așa cum se întâmplă adesea în matematică, ideile sale s-au dovedit a avea o aplicare foarte largă. În statistici, Sir Ronald Fisher le-a folosit pentru a produce modele experimentale care să compare orice pereche de tratamente propuse în mod optim. Ele apar, de asemenea, în teoria codurilor de corectare a erorilor, utilizate în comunicarea între computere, sateliți și așa mai departe ”, scrie Peter Cameron, matematician la Universitatea St. Andrews, într-un e-mail. „O altă aplicație se dovedește a fi jocuri de cărți.”
La fața locului!
Jocul Partidului Smash Hit. La fața locului! este jocul de potrivire cu dependență, febril de distracție pentru fiecare generație. Primul lucru de știut despre Spot it! este că există întotdeauna una, și doar una, care se potrivește între cele două cărți. Am înțeles? Acum tot ce îți trebuie este un ochi ascuțit și o mână rapidă pentru a juca toate cele cinci jocuri de petrecere împachetate în cositorul „n’ go ”. Inclusiv până la opt jucători, Spot it! este un cinch pentru a învăța, joacă rapid și este irezistibil de distractiv pentru toate vârstele. Odată ce „observați”, distracția nu se oprește. Simplu de învățat, o provocare de câștig.
A cumparaDar încă nu. Ray-Chaudhuri și soluția generală a lui Wilson au inspirat un val de interes în Problema școlară a lui Kirkman, nu mai ales datorită faptului că aplicațiile sale în domeniul înflăcărat al codificării și al calculului. Printre cei pe care i-a prins a fost un tânăr pasionat de matematică francez numit Jacques Cottereau. Aceasta a fost 1976, iar Cottereau s-a inspirat din teorii relativ noi despre codurile de corectare a erorilor și de principiile a ceea ce se numesc „blocuri echilibrate incomplete”, în care un set finit de elemente sunt aranjate în subseturi care satisfac anumite parametri „echilibru”, concept folosit deseori în proiectarea experimentelor.
Cottereau a vrut să vină cu un model care să facă puzzle-ul să funcționeze în orice combinație și a vrut să fie distractiv . Și-a dat curând seama că principiile soluției nu trebuiau să fie numere sau școlari. Pentru reimaginarea problemei lui Schoolgirl, Cottereau a proiectat un „joc de insecte”: un set de 31 de cărți cu șase imagini de insecte, exact o imagine împărțită între fiecare dintre ele. „Jocul insectelor”, o versiune limitată a ceea ce Spot It! avea să devină, însă, niciodată trecută de camera de zi a lui Cottereau și a petrecut următorii 30 de ani adunând praf.
Cottereau nu a fost nici matematician profesionist, nici producător de jocuri; el a fost doar un hobbyist care a avut o „pasiune pentru acest domeniu specific”, potrivit co-inventatorului lui Dobble, Denis Blanchot. Blanchot nu este, de asemenea, matematician - este jurnalist în meserie, dar îi place să creeze și să proiecteze jocuri. În 2008, Blanchot a dat peste câteva cărți din jocul de insecte setat - Cottereau este tatăl cumnatei lui Blanchot - și a văzut în ele semințele unui joc distractiv.
„El a avut ideea de a-l traduce pe cărți. Am transformat-o într-un joc adevărat, viteză și distracție ”, spune Blanchot prin intermediul mesagerului Facebook. Au conceput jocul, pe care l-au numit Dobble, va fi pentru toată lumea, nu doar pentru copii.
Blanchot a lucrat la ilustrațiile pentru prototip, un mix de animale, semne și obiecte, unele dintre acestea încă fac parte din joc și, după multe teste de joc, și-au dat seama de mai multe abordări ale gameplay-ului. Jocul Dobble, denumit astfel ca joc pe cuvântul „dublu”, lansat în Franța în 2009 sub editura Play Factory, apoi în Germania în 2010. În același an, Blanchot și Cottereau au vândut jocul Play Factory. Un insert, inclus în ambalajul jocului din 2016, enumeră Blanchot și Cottereau ca fiind creatorii, „cu ajutorul echipei Play Factory”, deși cei doi nu mai sunt implicați deloc cu jocul.
Dobble a fost lansat în Marea Britanie și America de Nord, sub numele de Spot It !, în 2011, pentru un succes destul de imediat. Asmodee a dobândit drepturile la nivel mondial asupra jocului de la Play Factory și distribuitorul american, Orange Orange, în 2015. Acum, jocul a fost publicat cu peste 100 de teme diferite, inclusiv Liga Națională de Hochei, „șold” (mustăți și biciclete), și Dory Finding Pixar. Au creat versiuni cu vocabular spaniol și francez, cu alfabetul și numerele și cărți cu prințese Disney și Star Wars . Primii editori ai jocului au creat chiar și o versiune pentru poliția franceză folosind simboluri rutiere - și o sticlă de vin, spune Jon Bruton, cumpărătorul pentru Asmodee Europe: „Au spus că este un memento să nu bei și să conduci.”
Ben Hogg, manager de marketing pentru Asmodee Europe, a atribuit succesul jocului - este cel mai popular joc de cărți din Marea Britanie în acest an - ușurinței sale. „Oamenii pot învăța cum să joace aproape imediat. O pot juca extraordinar de bine, dar nu o pot stăpâni ”, a spus el. „Este unul dintre acele jocuri pe care le poți arăta oamenilor și instantaneu le primesc, văd ce e distractiv despre asta.”
**********
Dar majoritatea oamenilor care joacă nu înțeleg exact de ce funcționează. La fața locului! poate fi ușor de jucat, dar matematica din spatele ei este surprinzător de complicată.
Cel mai simplu, jocul se bazează pe principiul lui Euclid conform căruia două linii pe un plan infinit și bidimensional vor împărtăși doar un singur punct în comun. În secolele al XVIII-lea și al XIX-lea, geometria euclidiană a informat baza algebrei moderne prin Rene Descartes care atribuie aceste coordonate, astfel încât punctele nu mai erau locații fizice; puteau deveni numere și mai târziu, sisteme de numere. În scopul problemei lui Kirkman's Schoolgirl, explică Cameron, „gândiți-vă la fete ca la„ puncte ”și la grupuri de trei fete ca„ linii ”. Axioma lui Euclid este mulțumită. ... Partea mai dificilă a problemei este să împărțiți cele 35 de grupuri în 7 grupuri de 5, astfel încât fiecare fată să apară o dată în fiecare grup. În termenii lui Euclid, acesta este ca și cum ai adăuga relația de paralelism la configurare. ”
Problema lui Kirkman și, prin urmare, soluția Spot It !, trăiește în zona geometriei finite. „Cea mai de bază dintre aceste geometrii are q2 puncte, cu q puncte pe fiecare linie, unde q este numărul de elemente din sistemul sau câmpul de numere ales. O variantă mică oferă q 2 + q + 1 puncte, cu q + 1 puncte pe fiecare linie ", scrie Cameron.
Avionul Fano, numit pentru matematicianul italian Gino Fano, este o structură în geometrie finită unde șapte puncte sunt conectate de șapte linii (inclusiv cercul din mijloc). Fiecare punct are exact trei linii care se întâlnesc și fiecare linie traversează exact trei puncte. Dacă punctele ar reprezenta imagini, iar liniile ar fi cărți în Spot It !, fiecare conținând doar imaginile pe care le atinge linia, atunci ar exista șapte cărți cu trei imagini fiecare și orice două cărți ar împărtăși doar o singură imagine. Același concept poate fi extins pentru o punte completă. (Domeniu public) Deci ce înseamnă asta pentru Spot It? „Să luăm una dintre aceste geometrii și să încercăm să o transformăm într-un joc de cărți. Fiecare carte va fi considerată ca un punct și va purta o serie de simboluri reprezentând liniile care conțin acel punct. Având în vedere cele două cărți, va exista doar un simbol pe care îl au în comun, care corespunde liniei unice prin cele două puncte ”, a spus Cameron.
Cu q fiind șapte în formulă, putem determina că există 57 de puncte (7 2 + 7 + 1), cu opt puncte (7 + 1) pe fiecare linie. „Deci putem face un pachet de 57 de cărți, cu opt simboluri pe fiecare carte și orice două cărți care au exact un simbol în comun. În esență, este jocul! ”, Spune Cameron.
În special, totuși, Spot It! nu conține 57 de cărți, conține doar 55. O teorie despre cele două cărți care lipsesc este aceea că producătorii au folosit utilaje standard de fabricare a cărților, iar pachetele standard de cărți conțin 55 de cărți - 52 de cărți de joc, doi Jokers și reclamă. „Nicio problemă”, a scris Cameron. „Faceți 57 de cărți și pierdeți două dintre ele; 55 rezultat va avea în continuare proprietatea ca oricare doi să împartă doar un simbol. Într-adevăr, indiferent de câte cărți pierdeți, această proprietate va păstra în continuare. ”
**********
Desigur, nu trebuie să înțelegeți cum funcționează pentru a vă bucura de joc. Dar a încerca să-l descopăr ar putea fi o poartă de înțelegere sau de gândire la matematică în moduri noi. Înainte ca Jon Bruton să devină cumpărător pentru Asmodee, el era profesor de matematică la o școală secundară din Hampshire, Anglia. El l-a folosit pe Dobble în sălile de clasă, primind copiii să joace jocul - apoi îi determină să își proiecteze propriile versiuni.
„A fost unul care practic toată lumea ar putea avea succes la un nivel inițial ... Ideea a fost un punct de plecare pentru a privi combinatorica și matricile, a fost un cârlig”, spune el. „Cei mai mulți copii ar putea proiecta unul sau două seturi, provocarea ar fi să stau și să mă întreb, cum aș putea efectua acest lucru?”
Să-ți dai seama cum să-l faci să funcționeze, mai ales dincolo de seturi de două sau trei, este greu de făcut. Așadar, sigur, ați putea cumpăra jocul în acest sezon de vacanță - și ați avea o mulțime de opțiuni tematice destul de amuzante - dar ce să vă faceți?
