Așadar, acolo îți trăiești viața, mulțumindu-te cu privire la modul în care funcționează lumea: sus este sus, jos este jos, Soarele răsare în est și apune în vest. Apoi, din nicăieri, o grămadă de matematicieni încearcă să vă spună că suma tuturor numărurilor întregi pozitive, adică 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... și așa mai departe până la infinit este egală cu .. . -1/12.
Continut Asemanator
- După 13/12/14, Care sunt următoarele date distractive pentru iubitorii de matematică?
E clar că este ridicol, nu? Cum pot face numere din ce în ce mai mari, atunci când sunt adăugate împreună, să facă un număr mic? Cum pot numerele întregi să facă o fracție? Cum pot numerele pozitive să devină negative?
Așa că urmăriți restul videoclipului (de mai sus), realizat de Numberphile, o grămadă de câștiguri matematice cu un popular canal (și în general de încredere) de YouTube despre matematică. (Urmăriți-o. Merită. Vom aștepta.) Dovada lor pare solidă. O mulțime de oameni cu adevărat deștepți, de la astronomul Phil Plait până la oamenii de la Physics Central, s-au dublat în pretenție. "Se pare că concluziile pe care le trag în acest videoclip sunt literalmente corecte. Puteți adăuga o serie infinită de numere pozitive și vor adăuga o fracțiune negativă", a spus Plait.
Deci asta este, nu? Matematica nu are sens și lumea este ciudată.
Dar acesta nu este sfârșitul poveștii.
Un al doilea set de oameni înclinați din punct de vedere matematic, inclusiv bloggerul științific american Evelyn Lamb și fizicianul Greg Gbur, au dus pe web pentru a arăta că, în timp ce suma tuturor numerelor pozitive poate fi un fel de egal -1/12 (rezultatul că, explicați, este folosit tot timpul în rezolvarea cu acuratețe a problemelor de fizică), acest răspuns care încordează mintea funcționează într-adevăr numai dacă redefiniți total anumite concepte de bază ale matematicii.
Phil Plait și echipajul Physics Central au venit în cele din urmă, iar urmărirea de la Physics Central a fost cea care ne-a ajutat cel mai mult să ne gândim la acest moment.
Conform Physics Central, 1 + 2 + 3 + 4 + ... este egal cu -1/12, deoarece matematicienii au redefinit semnul egal. În acest stil al matematicii, numit continuare analitică, „=” semnificația oprită „este egală cu” și a început semnificația „este asociat cu”. Matematicieni complicat.
Acest truc matematic merge mult înapoi, spune Physics Central. Este în opera matematicianului pionier Srinivasa Ramanujan, de exemplu:
Ramanujan este de vină și un pic. Până la urmă, cum ar trebui să înțelegem ce încerca să spună aici?
"I-am spus că suma unui număr infinit de termeni ai seriei: 1 + 2 + 3 + 4 + · · · = −1/12 în conformitate cu teoria mea. Dacă îți spun acest lucru, îmi vei sublinia imediat azilul lunatic ca obiectiv al meu. "
-S. Ramanujan într-o scrisoare către GH Hardy
Trebuie să ne dăm seama că „sub teoria mea” înseamnă că „=” nu înseamnă egal?
Nu i-am găsit lucrarea originală, dar mai multe persoane au reprodus un calcul realizat de Euler care folosește un semn egal în același mod. Dacă cele două părți nu sunt egale atunci, așa cum îmi amintesc din matematica de clasa a doua, nu puteți utiliza un semn egal.
Deci, face 1 + 2 + 3 + 4 + 5 .... = -1/12? Da, dar numai dacă, pentru tine, un semn egal înseamnă altceva decât „este egal cu”.
Acum, asta nu înseamnă că echipa Numberphile pur și simplu s-a încurcat cu capul nostru. Valoarea -1/12 poate fi dovedită în mai multe moduri, iar rezultatul este cu siguranță util. Dar 1 + 2 + 3 + 4 + ... cu siguranță nu „egalează” -1/12 în vreun fel în care o persoană ar gândi în mod normal la asta.
Că echipa de la Numberphile a făcut un astfel de salt fără să le explice oamenilor, spune fizicianul Greg Gbur, este un fel de rușine:
Videoclipul face să pară atât de simplu și de necontrolat, aproape evident. Dar există câteva ipoteze matematice mari ascunse în argumentul lor care, în opinia mea, îl fac foarte înșelător. Altfel spus, într-un sens matematic restrâns, specializat, se poate atribui valoarea -1/12 sumei pozitive în creștere. Dar, în sensul obișnuit de adăugare pe care majoritatea ființelor umane le-ar folosi intuitiv, rezultatul este nesimțit.
Pentru mine, aceasta este o distincție importantă: o porțiune deprimantă mare a populației presupune automat că matematica este o vrăjitorie neintuitivă și bizară pe care numai super-inteligentul o poate înțelege. A arăta un rezultat atât de nebun, fără calificare, nu face decât să întărească această părere și, în opinia mea, este un serviciu pentru matematică.
Nici măcar nu am încercat să ne confruntăm cu dovezi îndelungate implicate în rezolvarea acestei dezbateri aici, dar dacă doriți mai multe, verificați:
Corecție: 1 + 2 + 3 + 4 +. . . = -1/12? Absolut nu! De Physics Central
Serie infinită: nu la fel de ciudat cum ar spune unii de Greg Gbur
Urmărire: Seria infinită și rezultatul minții de Phil Plait
1 + 2 + 3 ... Într-adevăr egal -1/12? de Evelyn Lamb
