Când majoritatea dintre noi vedem o mașină care trage cu taffy care se îndepărtează pe un mal turistic, ne gândim la zahăr dulce și dulce. Jean-Luc Thiffeault se gândește la matematica dulce și dulce. Ca matematician aplicat la Universitatea din Wisconsin-Madison, Thiffeault este interesat în mod deosebit de felul în care materialele precum taffy se amestecă: În mașină, bomboanele sunt întinse și pliate peste tot pentru a încorpora aerul și a-i dezvolta textura ușoară și mastică. Pe măsură ce este tras, dreptunghiul original de taffy se întinde din ce în ce mai mult - lungimea sa crește exponențial de același raport de fiecare dată. Acest raport de întindere este ceea ce îl interesează pe Thiffeault.
Continut Asemanator
- Ciocolată cu rezistență la topire, gumioane tipărite 3D și alte brevete fascinante fascinante
Când o persoană trage taffy, în general, va lua mămăliga și o va întinde peste un cârlig, aducând cele două capete. Apoi vor lua acea piesă pliată și o vor întinde peste cârlig, dublând lungimea și așa mai departe. Cu alte cuvinte, „Modul uman de a face acest lucru este un factor de multiplicare de 2”, spune Thiffeault. Puloverele mecanice se pot descurca mai bine, adesea producând un număr irațional mai mare, exotic, ca factori de întindere.
Se dovedește că tragerea taffy poate fi modelată de un câmp abstract al matematicii cunoscut sub numele de dinamică topologică, în esență studiul schimbărilor pe termen lung, pe scară largă, în timp, într-un spațiu matematic. (Dacă cuvântul topologic pare familiar, acesta a fost în știri recent, ca parte a Premiului Nobel pentru fizică din acest an.) Aceeași matematică care descrie smulgerea taffy are, de asemenea, aplicații mai serioase: multe procese industriale, inclusiv sticla și prepararea medicamentelor, necesită. lichide vâscoase pentru a fi amestecate în moduri care sunt mai mult ca trage taffy decât agitarea cremei în cafea. „Dacă încercați să amestecați lucruri cu adevărat vâscoase, cum ar fi pastele din industria farmaceutică, nu le puteți agita”, spune Thiffeault. „Nu este ca și cum am amesteca vopseaua.”
Thiffeault a înțeles tragerea taffy ca un exemplu de amestecare vâscoasă de mult timp, dar abia recent a analizat în istoria pulberilor de taffy pentru a le descoperi secretele matematice. Rezultatul acestei excursii în brevetele istorice este referatul său recent „O istorie matematică a pulberilor taffy”, publicat pe serverul de preimprimare arXiv în iulie.
O imagine dintr-un brevet de mașini taffy din 1916 care apare în studiul lui Thiffeault. Mai exact, zona care a dus la scufundarea lui adâncă în taffy-puller este studiul a ceea ce se numește mapări pseudo-Anosov. Pseudo-Anosov este un mod fantezist de a descrie un proces în care o formă bidimensională este întinsă exponențial într-o direcție în timp ce se micșorează în cealaltă. Matematic, studiul mapărilor pseudo-Anosov este relativ nou. „În anii ’70 -’80, oamenii încercau foarte mult să găsească exemple”, spune Thiffeault. În mod ironic, au fost acolo tot timpul în brevete pentru pulberi taffy. „Deoarece matematicienii nu s-au uitat niciodată la această literatură, nu ar fi știut niciodată că există”, spune el.
În timp ce se confrunta cu brevete de tip taffy puller, Thiffeault s-a împiedicat de o luptă legală care a mers până la Curtea Supremă. În cauză în cazul din 1921, Hildreth v. Mastoras a fost cât de larg ar trebui să fie interpretat un brevet din 1900 pentru un taffy-puller. Adică: un model ulterior realizat de altcineva a fost doar o îmbunătățire minoră sau a fost un dispozitiv diferit? O parte crucială a argumentului a fost cât de diferit a fost brevetul din 1900 de un predecesor din 1893 (care probabil nu a fost niciodată fabricat). Opinia instanței, scrisă de judecătorul șef William Howard Taft, „arată o înțelegere a dinamicii topologice”, scrie Thiffeault în articolul său.
Instanța a recunoscut că dispozitivul anterior - care avea doar două cârlige - nu ar fi putut întinde taffy-ul până la gradul exponențial necesar pentru crearea eficientă a cofetăriei. Opinia lui Taft afirmă:
Cu doar două cârlige, nu ar putea exista nici o scurgere a bomboanelor, deoarece nu a existat un al treilea ac pentru a reîncărca bomboana în timp ce era ținută între ceilalți doi pini. Mișcarea celor doi pini în cercuri concentrice ar putea să o întindă oarecum și să o agite, dar nu ar trage-o în sensul tehnicii.
Thiffeault scrie, „Avizul Curții Supreme arată o perspectivă fundamentală conform căreia cel puțin trei tije sunt necesare pentru a produce un fel de creștere rapidă.”
Thiffeault spune că există două pulberi taffy standard utilizate în prezent, una cu trei tije și una cu patru. Se întâmplă să aibă același factor de întindere. Este legat de așa-numitul raport argint, 1+ √2, sau aproximativ 2.414, un văr ușor mai puțin luminos al raportului auriu mai renumit.
Faptul că cele două pulberi taffy standard se întind cu raportul de argint este interesant, deoarece raportul de argint este - în sens matematic precis - optim. Cu toate acestea, Thiffeault avertizează că nu este atât de ușor să clasifici diferiți pulberi de taffy, chiar și atunci când știi factorii lor de întindere: „Există un aspect de mere și portocale, care este destul de dificil de ocolit”, spune el. Un dispozitiv de tracțiune ar putea avea mai multe tije și să dureze mai mult pentru a reveni la starea sa inițială decât altul, sau ar putea necesita un cuplu mai mare sau o angrenare mai complicată. Așa că, deși matematica oferă o perspectivă asupra cât de bine trag traffy-pullers, nu spune povestea completă.
Cercetările lui Thiffeault asupra taffy-pullers i-au inspirat pe el și pe studentul său universitar Alex Flanagan să-și construiască propriul model. Au vrut să vadă dacă pot crește eficiența fără a modifica angrenajele și au sfârșit realizând un dispozitiv nou de tracțiune cu 6 tije bazat pe angrenarea dispozitivului standard de 4 tije. „Motivul pentru care am putut să o facem este că avem matematica acum”, spune Thiffeault. Aceștia puteau modela mașina pe computer și să ocolească o mulțime de încercări și erori cu dispozitivele fizice reale, pe care inventarii anterioare trebuiau să le facă. Dispozitivul cu 6 tije, care este încă doar un prototip, se întinde cu aproximativ două ori mai mult decât pulberile standard din fiecare ciclu.
Până în prezent, producătorii de taffy-puller nu au bătut exact pe ușa lui Thiffeault pentru a primi sfatul său despre optimizarea desenelor lor - Big Taffy se pare mulțumit de status quo-ul său întins - dar speră că metodele sale ar putea avea efecte în alte industrii. Pe lângă sticla, un loc logic pentru optimizarea amestecului este industria farmaceutică. La urma urmei, amestecarea de vitamine și medicamente necesită un control de calitate extrem de ridicat: producătorii sunt „dispuși să plătească mulți bani pentru amestecarea perfectă”, deoarece „nu pot tolera o multivitamină proastă din 1000”, spune Thiffeault. Așadar, într-o zi, farmaciștii ar putea da un strigăt dulce celor care se ocupă de taffy-pullers de pe vremuri.
Apoi, din nou, s-ar putea să fie un pic de întindere.
