Povestea este familiară în comunitatea matematică și frecvent referită în cultura pop: când matematicianul Pierre de Fermat a murit, a lăsat în urma sa o ecuație teoretică de matematică și o notă tentantă în marja unei cărți. „Am o demonstrație cu adevărat minunată a acestei propuneri, pe care această marjă este prea restrânsă pentru a o conține”, a scris el.
Continut Asemanator
- Este un număr? Conform „Mathematicks Made Easyie”, da
- Amintindu-i pe Brilliant Maryam Mirzakhani, singura femeie care a câștigat o medalie de câmpuri
- Origami: un amestec de sculptură și matematică
Nu a fost singura teoremă nesoluționată pe care Fermat, născut în această zi în 1601, a lăsat-o să dea cu piciorul, dar cu timpul a devenit cel mai faimos. Era destul de cunoscut ca un băiat de 10 ani, pe nume Andrew Wiles, să citească despre asta într-o carte a bibliotecii, la începutul anilor ’60. „Am știut din acel moment că nu o voi lăsa niciodată”, a spus PBS mulți ani mai târziu. „A trebuit să o rezolv.”
În matematica pură, nu este neobișnuit să creăm o teoremă fără nicio dovadă cunoscută. De fapt, asta se întâmplă frecvent. Este cam ca și căutarea inutilă a pasajului nord-vestic: exploratorii știau unde se află Pacificul, dar niciunul dintre ei nu încerca să ajungă într-un pasaj interior. Cu toate acestea, fiecare încercare a ajutat la cartografierea unei noi părți a continentului.
Fermat era un geniu matematic predispus la salturi ciudate. „După moartea lui Fermat, matematicienii au găsit o mulțime de note similare”, scrie Simon Singh pentru The Telegraph . „Pot oferi asta, dar trebuie să hrănesc pisica” este una memorabilă. În decursul secolelor, toate aceste teoreme au fost dovedite, lăsând doar aceasta și o istorie de trei sute de ani de încercări eșuate. Scriind pentru The New York Times în 1996, Richard Bernstein a explicat:
Toată lumea știa că este posibil să descompunem un număr pătrat în două componente pătrate, deoarece în 5 pătrați este egal cu 3 pătrat plus 4 pătrat (sau, 25 = 9 + 16). Ceea ce a văzut Fermat a fost că este imposibil să faci asta cu vreun număr ridicat la o putere mai mare decât 2. În mod diferit, formula x n + y n = z n nu are soluție de număr întreg atunci când n este mai mare de 2.
S-ar putea părea simplu, dar producerea unei dovezi fiabile s-a dovedit a fi altceva. "Având în vedere că există numeroase numere posibile pentru a verifica că acesta a fost o afirmație, dar Fermat era absolut sigur că niciun număr nu se potrivește cu ecuația, deoarece avea un argument logic etanș", scrie Singh. Orice ar fi fost, nu vom ști niciodată, așa cum nu a scris-o niciodată.
De aici intră Wiles în ecuația „grațiere”. Încântat de misterul de trei sute de ani, el a încercat pentru prima dată să-l rezolve ca adolescent. „Am socotit că nu ar fi știut mult mai multă matematică decât știam ca adolescent”, a spus Wiles pentru PBS.
Nu a reușit. Apoi, când era student, și-a dat seama că este departe de primul care a încercat să reproducă argumentul etanș al lui Fermat. „Am studiat acele metode”, a spus el. „Dar încă nu am ajuns nicăieri. Apoi, când am devenit cercetător, am decis că ar trebui să pun problema deoparte. ”
Nu și-a uitat prima dragoste, dar „și-a dat seama că singurele tehnici pe care trebuiau să le abordăm erau de 130 de ani. Nu părea că aceste tehnici ajungeau într-adevăr la rădăcina problemei. Și la acest moment, ultima teoremă a lui Fermat nu era nimic nou, iar interesul său pentru el era un pic excentric.
A fost nevoie de un avans matematic din anii 1980 pentru a aduce problema în secolul XX. Un alt matematician a dovedit că există o legătură între ceva cunoscut sub numele de conjectura Taniyama-Shimura și Ultima teoremă a lui Fermat. "Am fost electrificat", a spus Wiles. El a văzut că înseamnă că, dacă ar putea dovedi conjectura, îl poate dovedi pe Fermat, făcând totodată lucrul la o nouă problemă.
El a lucrat în secret problema timp de șapte ani - apoi a crezut că a găsit o dovadă de încredere. Când a anunțat-o în lumea matematicii în 1994, a fost ca și cum ar fi descoperit că a descoperit Pasajul de Nord-Vest. (A apărut o eroare în dovada lui, pe care, în cele din urmă, a reușit să o repare cu ajutorul unui alt matematician.) Astăzi, se acceptă că Ultima teoremă a lui Fermat a fost dovedită. Anul trecut, Wiles a fost distins cu Premiul Abel (uneori numit Nobel pentru matematică) pentru munca sa.
Dar întrebarea modului în care Fermat a dovedit - sau a crezut că a dovedit - teorema lui rămâne fără răspuns și probabil va fi întotdeauna. Dovada lui Wiles este de 150 de pagini și, a spus el pentru PBS, „nu s-ar fi putut face în secolul al XIX-lea, cu atât mai puțin în secolul al XVII-lea. Tehnicile utilizate în această dovadă nu erau doar pe vremea lui Fermat. Wiles, ca majoritatea comunității matematice, crede că Fermat a greșit. Dar poate, doar poate, există o dovadă „cu adevărat minunată”, care este mult mai scurtă decât 150 de pagini. Nu vom ști niciodată.
